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某住宅小区,为美化环境,提高居民生活质量,要建一个八边形居民广场(平面图如图,其中,正方形MNPQ与四个相同矩形(图中阴影部分)的面积的和为800m2
(1)设矩形的边长AB=x(m),AM=y(m),用含x的代数式表示y为______;
(2)现计划在正方形区域上建成雕塑和花坛,平均每平方米造价为2100元,在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪,平均每平方米造价为105元,在四个三角形区域上铺设草坪,平均每平方米造价为40元.
①设该工程的总造价为s(元),求s关于x的函数关系;
②若该工程的银行贷款为235000元,问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案;若不能,请说明理由;
③若该工程在银行贷款的基础上,又增加资金73000元,请问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案;若不能,请说明理由.
(1)y=
800-x2
4x
(0<x<20
2
).

(2)①s=2100x2+105×4xy+40×4×
1
2
y2
=2100x2+420x×
800-x2
4x
+80(
200
x
-
x
4
2
=2000x2+
3200000
x2
+76000(0<x<20
2
).
②s=2000(x2+
1600
x2
-80)+76000+2000×80=2000×(x-
40
x
2+236000>235000.
∴光靠银行贷款不能完成该工程的建设任务.
③由s=235000+73000=308000,
2000x2+
3200000
x2
+76000=308000,
即x2-116+
1600
x2
=0.
设x2=t,
得t2-116t+1600=0,
得t1=100,t2=16.
当t=100时,x2=100,x1=10,x2=-10(舍去).此时y=17.5;
当t=16时,x2=16,x=±4(舍去负值),此时y=49.
故设计方案为
情形一:正方形区域边长为10m,四个相同的矩形区域的长和宽分别为17.5m和10m,四个相同的三角形区域的直角边长为17.5m.
情形二:正方形区域的边长为4m,四个相同的矩形区域的长和宽分别为49m和4m,四个相同的三角形区域的直角边长均为49m.
(设计方案不同,得出的结果就不同)
练习册系列答案
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5
6
,求挖去的U形孔的宽度.

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如图,在△ABC中,AB=10
41
m
,BC=40m
,∠C=90°
,点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动,几秒时,△PCQ的面积等于450m2

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阅读与理解:
(1)先阅读下面的解题过程:
分解因式:a2-6a+5
解:方法(1)原式=a2-a-5a+5
=(a2-a)+(-5a+5)
=a(a-1)-5(a-1)
=(a-1)(a-5)
方法(2)原式=a2-6a+9-4
=(a-3)2-22
=(a-3+2)(a-3-2)
=(a-1)(a-5)
再请你参考上面一种解法,对多项式x2+4x+3进行因式分解;
(2)阅读下面的解题过程:
已知m2+n2-4m+6n+13=0,试求m与n的值.
解:由已知得:m2-4m+4+n2+6n+9=0
因此得到:(m-2)2+(n+3)2=0
所以只有当(m-n)=0并且(n+3)=0上式才能成立.
因而得:m=2并且n=-3
请你参考上面的解题方法解答下面的问题:
已知:x2+y2+2x-4y+5=0,试求xy的值.

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