分析 延长BC到G,使BG=AB,由∠B=∠1,∠2=∠E,得到DE=DF,$\frac{DE}{DF}=\frac{BG}{AB}$=1,推出△DEF∽△BAG,于是得到∠G=∠2=∠CFA,证得△GAF是等腰三角形,根据等腰三角形的性质得到CG=CF,设ED=x,则FD=x,FB=kxBC=kx=CF,①,由于GC=CF=GB-BC,②,于是得到BC-kx=GB-BC,即可得到结论.
解答 证明:延长BC到G,使BG=AB,
∵∠B=∠1,∠2=∠E,
∴DE=DF,
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{BG}{AB}$=1,
∴△DEF∽△BAG,
∴∠G=∠2=∠CFA,
∴△GAF是等腰三角形,
∵AG⊥GF,
∴CG=CF,
∵AB=GB,GB=GC=BC,
设ED=x,则FD=x,FB=kxBC=kx=CF,
∵GC=CF=GB-BC,
∴BC-kx=GB-BC,
∵GB=AB,
∴2BC=kDE=AB.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
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