Question

将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状．请你在图（2）中过点P画出直线l的大致位置，要求此直线l将该图形分割成面积相等的两部分（要求写出理由）

Answer 1

分析：此题是开放性试题，方法较多，可有针对性的进行作图．这里选择直线l经过P，且与CD、AB相交；由于整个图形是由8个面积为1的正方形拼成，那么直线l将图形分成的两部分的面积都应该是4；可设直线l分别与CD、AB交于点G、Q，设MG=x，易证得△MGP∽△NQP，且相似比为1：2，则QN=2x，可用x表示出GC、BQ的长，进而可表示出梯形GCBQ的面积，由于梯形的面积为4，即可求得x的值，由此可确定作图方案．

解答：解：在CD上取一点G，使得CG=

1

3

，过G、P作直线，那么直线GP就是所求的直线l；
证明：如图，设MG=x；
∵MG∥NQ，∴△MPG∽△NPQ，
∴MP：PN=MG：QN=1：2，即QN=2MG=2x；
∴GC=1-x，BQ=2x+1；
S_梯形GCBQ=

1

2

（GC+BQ）×BC=

1

2

×3×（1-x+2x+1）=

3x

2

+3；
由于S_梯形=

1

2

×8=4，即

3x

2

+3=4，解得x=

2

3

；
∴GC=CM-MG=

1

3

．
证明或说理（2分）画图（2分）

点评：此题主要考查的还是图形面积的求法以及相似三角形的性质，要学会综合运用所学知识来解答此类题目．