如图1.已知Rt△ABC中.∠C=90°.AC=8cm.BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动.同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动.它们的速度均为2cm/s．以AQ.PQ为边作平行四边形AQPD.连接DQ.交AB于点E．设运动的时间为t．解答下列问题:(1)用含有t的代数式表示AE= ．(2)当t为何值时.DQ=AP．(3)如图2.当t为何� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE=

．
（2）当t为何值时，DQ=AP．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．
（4）直接写出：当DQ的长最小时，t的值．

考点：相似形综合题

专题：

分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；
（2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；
（3）当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP，根据∠BAC的余弦函数的定义求解即可；
（4）根据点P、Q的运动特征结合DQ的长度的特征求解即可．

解答：

解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．
∴由勾股定理得：AB=10cm，
∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，
∴BP=2tcm，
∴AP=AB-BP=10-2t，
∵四边形AQPD为平行四边形，
∴AE=

AP=5-t．
故答案是：5-t；

（2）如图1，当DQ=AP时，□AQPD是矩形．
则PQ⊥AC，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC
∴

10-2t

，
解得 t=

∴当t=

时，DQ=AP；

（3）如图2，当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP
则cos∠BAC=

即

5-t

，
解得 t=

∴当t=

时，□AQPD是菱形；

（4）如图3，当DQ⊥AC时，DQ的长度最小．则
cos∠BAC=

，即

5-t

，
解得t=

．
∴当DQ的长最小时，t=

．

点评：本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解决本题的关键．此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求点M的坐标；
（2）若反比例函数 y=

（x＞0）的图象经过点M，通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）在（2）的条件下观察图形，当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

当直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E
（1）如图1，当点E与BC边相交时，
①证明：△PBE为等腰三角形；
②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系

（并给出证明过程）
（2）当点E在BC的延长线上时，请完成图2，并判断（1）中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（不必证明）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知AB∥CD，∠B=∠D=120°，求∠BOD的度数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

某村为增加村民收入，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为2.7万元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9，每公顷大棚蔬菜的年平均收入为7.5万元，设这个村一年中修建了x公顷蔬菜大棚，这些大棚蔬菜的收益（收益=收入-修建费用）为y万元．
（1）用含x的代数式表示购置喷泉设备的费用；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）要想使大棚蔬菜的年收益最大，这个村一年中应修建多少公顷的蔬菜大棚；
（4）若这个村一年中大棚蔬菜的收益为6万元，应修建多少公顷蔬菜大棚；利用（2）中函数关系式的草图（画在草稿纸上），观察图象：请你为“这个村一年中大棚蔬菜的收益不低于6万元”提出合理的修建收益．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在直角坐标系xOy中，直线AB的解析式为y=x+1，A、B两点分别在y轴和x轴上，C点是线段AB上的一动点．
（1）过A、C、O三点的⊙O′交x轴于另一点D．求证：AD=

CO；
（2）若弧AC，弧CO，弧OD的弧长之比为2：3：1，求扇形O′CmO的面积；
（3）当⊙O′与x轴相切时，过O、C的两点的⊙O″交线段BC于点H（异于B、C两点），又另交OB、OA于M、N两点．求

AN+OM

O′O″

的值．