Question

5．比较$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$与$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$的大小（提示：平方后再比较大小）

Answer 1

分析 先把两式进行平方，然后再比较大小即可．

解答 解：（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）²=8+2$\sqrt{12}$，
（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²=8+2$\sqrt{15}$，
由于$\sqrt{12}$＜$\sqrt{15}$，
故$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$

点评 本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是两式平方比较大小，此题基础题．