Question

13．11月橙子成熟，某水果店第一次用800元购进了一批橙子，并很快卖完．第二次又用750元，购进了同样的橙子，但第二次每千克的橙子是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少50千克．
（1）求水果店第一次购进这种橙子每干克的价格是多少元？
（2）12月，批发市场这种橙子的数量有所增加，该水果店所购进的数量比11月所购进的总量增加4a%，每千克进价在11月第一次进价的基础上上涨5a%，结果12月进货总价比11月进货总价多550元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设水果店第一次购进这种橙子每干克的价格是x元，则第二次购进这种橙子每千克的价格是1.25x元，根据数量=总价÷单价结合第二次购进的数量比第一次少50千克，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据数量=总价÷单价求出11月份购买的橙子数量，再根据单价×数量=总价结合12月进货总价比11月进货总价多550元，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设水果店第一次购进这种橙子每干克的价格是x元，则第二次购进这种橙子每千克的价格是1.25x元，
根据题意得：$\frac{800}{x}$-$\frac{750}{1.25x}$=50，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：水果店第一次购进这种橙子每干克的价格是4元．
（2）11月份购进橙子800÷4×2-50=350（千克）．
根据题意得：350（1+4a%）×4（1+5a%）=800+750+550，
整理得：40（a%）²+18a%-1=0，
解得：a%=$\frac{1}{20}$或a%=-$\frac{1}{2}$（舍去），
∴a=5．
答：a的值为5．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合第二次购进的数量比第一次少50千克，列出关于x的分式方程；（2）根据单价×数量=总价结合12月进货总价比11月进货总价多550元，列出关于a的一元二次方程．