Question

如图，矩形MNGH的四个顶点都在⊙O上，顺次连接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=12，DF=4，则菱形ABCD的面积为

96

．

Answer 1

分析：先连接OH，根据BD=12得出OD长，那么可得到圆的半径为OD+DF，利用三角形全等可得菱形边长等于圆的半径，再根据勾股定理求出OA的长，由S_菱形ABCD=4S_△AOD即可得出结论．

解答：解：如图：连接OH，
∵BD=12，DF=4
∴⊙O的半径r=OD+DF=

1

2

BD+DF=

1

2

×12+4=10，
∴OH=10
在Rt△HOD与Rt△ADO中，OD=OD，AO=HD，∠AOD=∠HDO=90°
∴△AOD≌△GDO，
∴OH=AD=10，
在Rt△AOD中，
∵AD=10，OD=6，
∴OA=

AD2-OD2

=

102-62

=8，
∴S_菱形ABCD=4S_△AOD=4×

1

2

×6×8=96．
故答案为：96．

点评：本题考查的是菱形的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．