Question

【题目】如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△OAM的面积S；

(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．

Answer 1

【答案】（1）y=；y＝－x＋5（2）2（3）（0，）

【解析】（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；

（2）根据反比例函数的性质，xy=k＜直接求出面积即可；

（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求．

（1）将B（4，1）代入y＝得：1＝，

∴k=4，

∴y＝，

将B（4，1）代入y=mx+5，

得：1=4m+5，

∴m=-1，

∴y=-x+5，

（2）在y＝中，令x=1，

解得y=4，

∴A（1，4），

∴S=×1×4=2，（6分）

（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），

连接BN交y轴于点P，点P即为所求．

设直线BN的关系式为y=kx+b，

由，得，

∴y＝x+，

∴P（0，）