【题目】在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(2,0),C(5,1),D(2,5).
(1)AD= ,AB= ;
(2)∠BAD是直角吗?请说出理由;
(3)求点B到直线CD的距离.
【答案】(1),2;(2)∠BAD是直角,见解析;(3)点B到直线CD的距离为3.
【解析】
(1)直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可;
(2)连接BD,根据勾股定理的逆定理进行判断即可;
(3)过点B作BE⊥CD于点E,作CG⊥x轴于点G,根据三角形的面积公式求出BE的长即可.
解:(1)∵A(0,4),B(2,0),C(5,1),D(2,5).
∴AD==;
AB===2.
故答案为:,2;
(2)∠BAD是直角.
理由:连接BD,
∵B(2,0),D(2,5),
∴BD=5﹣0=5.
∵由(1)知AD=,AB=2,
∴AD2=5,AB2=20,BD2=25,
∴AD2+AB2=BD2,
∴∠BAD是直角;
(3)过点B作BE⊥CD于点E,作CG⊥x轴于点G,
∵C(5,1),D(2,5),
∴CD==5,
∵B(2,0),D(2,5).
∴BD⊥x轴,BG=5﹣2=3,CG=1,
∴S△BCD=S梯形DBGC﹣S△BCG,即×5BE=(1+5)×3﹣×1×3,解得BE=3.
答:点B到直线CD的距离为3.
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【题目】同学们都知道,表示5与之差的绝对值,实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题:
(1) _______.
(2)找出所有符合条件的整数,使得成立,这样的整数是______.
(3)对于任何有理数,的最小值是______.
(4)对于任何有理数,的最小值是_____,此时的值是______.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,...,以此类推,这样连续旋转2018次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是____________.
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【题目】某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.
(1)求该种纪念品4月份的销售价格;
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?
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【题目】如图,已知:OB是∠AOE的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOC= 90°,∠COE =30°,求∠BOD的度数;
(2)若(1)中的∠COE=α(α为锐角),其它条件不变,求∠BOD的度数;
(3)若(1)中的∠AOC=β,其它条件不变,求∠BOD的度数;
(4)从(1),(2),(3)的结果中猜想∠BOD与∠AOC的数量关系是________ ,并说明理由.
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【题目】如图,等边△ABC中,BC=6,D、E分别在BC、AC上,且DE∥AC,MN是△BDE的中位线.将线段DE从BD=2处开始向AC平移,当点D与点C重合时停止运动,则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为_____________.
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【题目】我们熟知的七巧板,是由宋代黄伯思设计的“燕几图”(“燕几”就是“宴几”,也就是宴请宾客的案几)演变而来.到了明代,严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形,发明了“蝶翅几”.而到了清代初期,在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上,兼有三角形、正方形和平行四边形,能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了(如图1网格中所示)
(1)若正方形网格的边长为1,则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________
(2)使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形,请在图2中画出拼图方法(要求:画出各块拼板的轮廓)
(3)随着七巧板的发展,出现了一些形式不同的七巧板,如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形;大正方形的中间去掉一个小正方形,请在图4中画出拼图的方法(要求:画出各块拼板的轮廓)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上,A(﹣3,0),B(1,b),则正方形ABCD的面积为( )
A.34B.25C.20D.16
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