Question

20．某大型水果超市以每箱40元的价格购进一批荔枝，经凋查发现．如果标价为每箱64元，每天可销售50箱；如果每箱荔较降价4元，每天可多售出25箱．
（1）该超市如何定价能使每天获得最大利涧，最大利润是多少？
（2）5月中旬因为荔枝大量上市，超市决定采取降价销售，所以从5月17号开始荔枝的销售价格在（1）的条件下下降了m%，同时荔枝的进货成本下降了10%．，销售量也在（1）的基础上上涨了2m%，5月份（按31天计算）降价销售后的荔枝销售总盈利比5月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；
（2）根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案．

解答 解：（1）设定价为每箱x元，能使每天获得最大利涧，所获利润为y，
则y=（x-40）（50+$\frac{64-x}{4}$×25）=-$\frac{25}{4}$x²-700x+1800，
∵y=-$\frac{25}{4}$x²-700x+1800=-$\frac{25}{4}$（x-56）²+1600；
∴当x=56时，y_最大=17750元；
（2）在（1）的条件下，x=56时，每天可销售100箱，由题意得到方程：
1600×16=[56×（1-m%）-40×（1-10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，
解得：m₁=20，m₂=-$\frac{240}{7}$（舍去），
答：m的值为20．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知7月份各量之间的变化得出等量关系进而求出是解题关键．