Question

2．已知正整数a、b、c中，c的最大值为6且a＜b＜c，则以a、b、c为三边的三角形共有（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 7个

Answer 1

分析 根据已知条件，得c的可能值是3，4，5，6，再结合三角形的三边关系，确定三角形的个数即可．

解答 解：∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a＜b＜c，c最大为6，
∴当c=3时，三边为1，2，3不能组成三角形；
当c=4时，三边可以为：1，2，4；1，3，4；2，3，4，只有2，3，4能组成三角形；
当c=5时，三边可以为：1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5；3，4，5，共有2种情况可以组成三角形；
当c=6时，三边可以为：1，2，6；1，3，6；1，4，6；1，5，6；2，3，6；2，4，6；2，5，6；3，4，6；3，5，6；4，5，6；其中共有4种情况可以组成三角形，
∴共能组成三角形1+2+4=7个，
故选D．

点评 考查了三角形三边关系，此题要注意根据“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析计算．