Question

如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．

Answer 1

【答案】分析：解决抛物线的问题，需要合理地建立平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线对称轴为y轴（包括顶点在原点），抛物线经过原点等等．
解答：解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．
设抛物线解析式为y=ax²+bx．
由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得

解得
∴抛物线的解析式为
y=-0.1x²+1.8x
=-0.1（x²-18x+81-81）
=-0.1（x-9）²+8.1．
∴该大门的高h为8.1m．

解法二：如图2，建立平面直角坐标系．
设抛物线解析式为y=ax²．
由题意得B、C两点坐标分别为B（9，-h），C（8，-h+1.7）．
把B、C两点坐标代入y=ax²得

解得
∴y=-0.1x²．
∴该大门的高h为8.1m．
说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y=-0.1x²+8.1．
点评：建立适当的直角坐标系，根据题目所给数据求点的坐标，再求抛物线解析式，解答题目的问题．