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    已知如图抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，顶点为D．
    （1）求出A、B、C、D四点坐标；
    （2）判断△AOC与△BCD是否相似，并说明理由；
    （3）过C作直线CE平行x轴交抛物线另一个交点为E，动点F从C点开始，以每秒个单位的速度沿CF方向在射线CE上运动，动点G从B点开始以每秒4个单位速度沿BC方向在射线BC上运动．设动点F、G同时出发运动时间为t，问在抛物线上是否存在点H；使以C、G、H、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出相应t的值和H的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）抛物线的解析式中，令y=0，可求得点A、B的坐标，令x=0，可求得点C的坐标；将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可求得点D的坐标．
    （2）根据已知的A、B、C、D的坐标，可求得两个三角形各自的三边长，然后证△BCD、△AOC的对应边成比例即可．
    （3）此题可先求出满足以C、F、H、G四点为顶点的平行四边形的H点坐标，然后代入抛物线的解析式中进行验证即可．
    分别过C、F、G作FG、CG、CF的平行线，那么这些平行线的交点即为所求的H点，设为H1、H2、H3，过G作GN⊥x轴于N，由于∠OBC=45°，即可根据BG的长表示出GN、BN的值，而CP的长易求得，根据平行四边形的性质（两组对边平行且相等），即可得到H1、H2的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式中进行验证即可，若所得方程有解，则所得的解即为符合条件的H点坐标，若无解，则是说明不存在符合条件的H点．H3的坐标求法同上．
    解答：解：（1）令y=0，即x2-2x-3=0，则x=3，x=-1，
    ∴A（-1，0），B（3，0）；
    令x=0，即y=-3，
    ∴C（0，-3）；
    由于y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
    故顶点D（1，-4）．

    （2）相似，理由如下：
    ∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），D（1，-4），
    ∴OA=1，OC=3，AC=；
    CD=，BC=3，BD=2；
    ∴=，
    故△AOC∽△DCB．

    （3）分别过C、F、G作FG、CG、CF的平行线，三线交于H1、H2、H3（如图）；
    则四边形CFGH1、四边形CFH2G、四边形H3FGC都是平行四边形；
    过G作GM⊥x轴于M；
    由于OB=OC=3，则∠OBC=45°；
    易知BG=4t，则BM=MG=2t，OM=3-2t；
    故G（3-2t，-2t）；
    由于四边形CFGH1、四边形CFH2G都是平行四边形，
    故H1G=GH2=CF=t，
    ∴H1（3-3t，-2t），H2（3-t，-2t）；
    把H1代入抛物线的解析式中得：
    （3-3t）2-2（3-3t）-3=-2t，
    即9t2-5t=0；
    解得t=0（舍去），t=；
    当t=时，H1（-，-）；
    把H2代入抛物线的解析式中得：
    （3-t）2-2（3-t）-3=-2t，
    即t2-t=0；
    解得t=0（舍去），t=；
    当t=时，H2（1，-4）；
    过G作GP⊥y轴于P，过H3作H3Q⊥y轴于Q；
    则有H3Q=GP-CF=3-2t-t=3-3t，CQ=CP=3-2t；
    ∴OQ=OC+CQ=6-2t；
    ∴H3（3t-3，2t-6）；
    将H3代入抛物线的解析式中，有：
    （3t-3）2-2（3t-3）-3=2t-6，
    即9t2-13t+9=0，
    解得t=；
    当t=时，H3（，）；
    当t=时，H4（，）．
    故存在符合条件的H点，且：
    当t=时，H1（-，-）；
    当t=时，H2（1，-4）；
    当t=时，H3（，）；
    当t=时，H4（，）．
    点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定等重要知识，综合性强，难度较大．在涉及动点问题时，一般要考虑分类讨论思想的运用．
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    （2）判断△AOC与△BCD是否相似，并说明理由；
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