Question

【题目】如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ）

A. π
B. π
C.6π
D. π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC=S△A′B′C ， ∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C ，
∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′ ，
∴AB扫过的图形的面积= ×π×36﹣ ×π×16= π．
故答案为：D．
由旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，那么S△ABC=S△A′B′C，AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′。