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    如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.


    当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.

    证明:∵CE平分∠BCA,

    ∴∠1=∠2.

    又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.

    同理,FO=CO.∴EO=FO.

    又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.

    方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,

    ∴∠1+∠5=∠2+∠4.

    又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.

    ∴平行四边形AECF是矩形.

    方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,

    ∴EO=CO=FO=OA,

    即AC=EF.∴平行四边形AECF是矩形.

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