Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC，∠BDE=∠DAC．求证：．

Answer 1

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=90°，∠C+∠DAC=90°，∠BDE=∠DAC，
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△BCA，
∴，
∴．
分析：首先由∠B=45°，AD⊥BC，证得∠BAD=∠B=45°，又由等角对等边，可得AD=BD，然后由∠ADE+∠BDE=90°，∠C+∠DAC=90°，∠BDE=∠DAC，证得∠ADE=∠C，根据有两角对应相等的三角形相似，即可得△ADE∽△BCA，再由相似三角形的对应边成比例，即可证得．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，以及同角的余角相等定理的应用．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．