Question

下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由个n正三角形组成：通过观察，可以发现：
（1）第5个图形中火柴棒的根数是

11

．
（2）第n个图形中火柴棒的根数是

2n+1

．

Answer 1

分析：（1）第1个图形中需要3根火柴棒，看第5个图形在3的基础上增加几个2即可；
（2）看第n个图形在3的基础上增加几个2即可．

解答：解：第1个图形中需要3根火柴棒，
第2个图形中需要3+2=5根火柴棒，
第3个图形中需要3+2×2=7根火柴棒，
…
第5个图形中需要3+4×2=11根火柴棒，
第n个图形中需要3+（n-1）×2=2n+1根火柴棒，
故答案为11，2n+1．

点评：考查图形的变化规律；得到所需火柴棒数是在3的基础上增加几个2是解决本题的关键．