Question

我们知道，顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形，那么顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是什么特殊四边形呢？探索并证明你的结论．

Answer 1

分析：菱形，由三角形中位线的定理可得EF=MN=

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BD，FN=EM=

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AC，根据等腰梯形的性质可得AC=BD，从而可得到EF=MN=FN=EM，从而可根据四条边都相等的四边形是菱形证得

解答：解：是菱形．
如图，梯形ABCD，AD=BC，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，则四边形EFMN是菱形．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，
∴EF=MN=

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BD，FN=EM=

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AC，
∵梯形ABCD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴EF=MN=FN=EM，
∴四边形EFMN是菱形．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质，三角形中位线定理及菱形的性质的综合运用．