Question

有一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板．
（1）求矩形硬纸板的面积；
（2）如图，将矩形的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），若长方体盒子的底面积为48cm²，求剪去的正方形的边长；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），若长方体盒子的底面积为30cm²，求剪去的正方形的边长（精确到0.1cm）．

Answer 1

分析：（1）矩形硬纸板的面积=长×宽，把相应数值代入即可求解；
（2）等量关系为：（原来长方形的长-2正方形的边长）×（原来长方形的宽-2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；
（3）易得底面积的长为原来长方形的长-2正方形的边长，宽为原来宽的一半，让长×宽=30，把相关数值代入即可求解．

解答：解：（1）8×10=80cm²（3分）；

（2）设正方形的边长为xcm．
则（10-2x）（8-2x）=48．（5分）
即x²-9x+8=0．（6分）
解得x₁=8（不合题意，舍去），x₂=1．（8分）
答：剪去的正方形的边长为1cm．

（3）设剪去正方形的边长为xcm，则（10-2x）（4-x）=30，（11分）
化简得：x²-9x+5=0，
解得：x=

1

2

(9±

61

)，（12分）
∴x≈0.6cm（13分），
答：剪去的正方形的边长约为0.6cm．

点评：找到面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到各边长的代数式．