分析 根据抛物线的解析式,求出与x轴、y轴的交点坐标及对称轴,根据△MBC是等腰三角形,从MB=BC,MB=MC,BC=MC三个角度求出点C的坐标即可.
解答 解:当y=0时,-x2+2x+3=0,解得:x1=-1,x2=3,即A(-1,0),B(3,0),
当x=0时,y=3,即C(0,3),
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$,
∵抛物线y=-x2+2x+3,
∴对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{-2}=1$,
∵△MBC是等腰三角形,
∴MB=BC,MB=MC,BC=MC,
如图,①当MC=BC=3$\sqrt{2}$时,由勾股定理得:M1(1,3+$\sqrt{17}$),M2(1,3-$\sqrt{17}$),
②当MB=BC=3$\sqrt{2}$时,由勾股定理得:M3(1,$\sqrt{14}$),M4(1,-$\sqrt{14}$),
③当BM=CM时,作线段BC的垂直平分线交对称轴于点M5,
∵△OBC是等腰直角三角形,
∴由等腰直角三角形的对称性,可知,BC的垂直平分线经过点O,并且平分∠BOC,
∴即直线OM5的解析式为y=x,
∴点M5(1,1),
综上所述,点M的坐标为:(1,3+$\sqrt{17}$)或(1,3-$\sqrt{17}$)或(1,$\sqrt{14}$)或(1,-$\sqrt{14}$)或(1,1).
点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的性质,解决此题的关键是分类讨论思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
城市 | 纽约 | 加德满都 | 伦敦 | 东京 |
时差/时 | -13 | -2.25 | -8 | +1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 5 | C. | 4 | D. | 3 |
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