Question

5．将抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．

Answer 1

分析 （1）首先求得抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式，利用配方法求得D的坐标，令y=0求得C的横坐标，令y=0，解方程求得B的横坐标；
（2）过D作DA⊥y轴于点A，然后根据S_△BCD=S_梯形AOBD-S_△BOC-S_△ADC求解．

解答 解：（1）抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x²-4x+4-9，即y=x²-4x-5．
y=x²-4x-5=（x-2）2-9，
则D的坐标是（2，-9）．
在y=x²-4x-5中令x=0，则y=-5，
则C的坐标是（0，-5），
令y=0，则x²-4x-5=0，
解得x=-1或5，
则B的坐标是（5，0）；
（2）过D作DA⊥y轴于点A．
则S_△BCD=S_梯形AOBD-S_△BOC-S_△ADC=$\frac{1}{2}$（2+5）×9-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×5×5=15．

点评 本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与x轴、y轴的交点的求法，正确求得抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是关键．