Question

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=﹣的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M₁在第二象限．
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=﹣，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ₁M₁N₁，并写出点M₁的坐标；M₁的坐标是                 ．
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M₁M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦_________，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦_________；
（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M₁和点M的坐标．

Answer 1

解：（1）如图，画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，则容易看出M1的坐标为（﹣1，2）； （2）由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形， 则∠MPN=∠Q1PM1=45°，∠Q1PN1=90°， ∴∠M1PM=180°， ∴M1、P、M三点共线， 由tan∠Q1PM1=1，可知不管P点在哪里，k﹦﹣1； 把x=m代入y=﹣x+b，得b=m； （3）由（2）知，直线M1M的解析式为y=﹣x+6， 则M（x，y）满足x（﹣x+6）=﹣2， 解得：x1=3+，x2=3﹣， ∴y1=3﹣，y2=3+． ∴M1，M的坐标分别为： （3﹣，3+），（3+，3﹣）．