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    如图，．试说明．

    ∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
    ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
    ∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．
    又∵∠1=∠2（已知），
    ∴∠FPA=∠EAP，
    ∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．
    ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
    （1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．精英家教网类似地你可以得到：“满足
     
    ，或
     
    ，两个直角三角形相似”．
    （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足
     
    的两个直角三角形相似”．
    请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
    已知：如图，
     
    ．
    试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1、图2、图3，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，以AE为边作平行四边形AEFG，使点D在AE的对边FG上，
    （1）如图1，试说明：平行四边形AEFG的面积与矩形ABCD的面积相等；
    （2）如图2，若平行四边形AEFG是矩形，EF与CD交于点P，试说明：A、E、P、D四点在同一个圆上；
    （3）如图3，若AB＜BC，平行四边形AEFG是正方形，且D是FG的中点，EF交CD于点P，连接PA，判断以FG为直径的圆与直线PA的位置关系，并说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：△ABC中，D为BC上一动点，BE⊥AD延长线于E，CF⊥AD于F，M是BC的中点，当D与M重合如图②时，试说明ME=MF．当D运动到如图①位置时，这个结论是否成立，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索与研究：
    在△ABC中，∠ABC=90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD、AG、BD．
    （1）如图甲，求证：AG=BD．
    （2）如图乙，试说明：S△ABC=S△CDG．
    （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，已知在△ABD和△AEC中，AC=AD，∠CAD=∠BAE，AB=AE
    （1）如图1，试说明：△ABD≌△AEC；
    （2）如图1，若∠CAD=35°，∠E=56°，∠D=40°，
    ①试求：∠EOB的度数；
    ②将△AEC绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，直线CE分别与△ABD的三边所在的直线垂直？（请直接写出答案）．
    （3）如图2将△AEC绕点A顺时针旋转后得到△ABD，并使点D，E，A三点在同一条直线上，若AD=2AB，连接CD，若△CDE的面积为6cm2，你能求出四边形ABDC的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．

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