Question

五月花海，歌声飘扬，2009年5月，义乌市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．
（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为

 

；
（2）学生评委计分的中位数是

 

分；
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．
老师评分统计表格：

评委序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
分数	94	96	93	91	x	92	91	98	96	93

Answer 1

分析：（1）由题意可知该数据的个数为20个，通过频数分布直方图可得其它各组的频数和，用这组数据的个数减去其它各组的频数和可求第四组的频数；
（2）观察学生评委评分的折线图，然后将它们按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，求出排在中间两数的平均数；
（3）根据学生评委评分的折线图，统计出该班学生评委所给的平均分，再利用

.

x

老师×0.6+

.

x

学生=94.4，求出老师的平均分，从而得到老师的有效总得分，再分析得出x的值．

解答：解：（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数=20-3-4-6-2=5；

（2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位数为95；

（3）解：设

.

x

表示有效成绩平均分，则

.

x

学生=

1

8

（95+95+94+95+96+97+95+93）=95
∵

.

x

老师×0.6+95×0.4=94.4，
∴

.

x

老师=94．
∵共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有10-2=8位评委，
∴老师评委有效总得分为94×8=752．
在x、91、98三个数中留下的数为752-（94+96+93+91+92+96+93）=97
∴x=97．

点评：本题主要考查统计图的识图能力和计算生活中的平均数的方法；在数据整理和描述的过程中，平均数、众数、中位数是描述数据集中趋势的特征数；极差、方差、标准差是描述数据波动大小的特征数；分清它们的关键有：（1）掌握它们的概念．（2）理解它们在数据描述和整理过程中所分别反映的数据特征．