Question

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)²＋41(万元)．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－(100－x)²＋(100－x)＋160(万元)．

(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少？

(3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由P＝－(x－60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元， 　　则不进行开发的5年的最大利润P1＝41×5＝205(万元)　(4分) 　　(2)若实施规划，在前2年中，当x＝50时，每年最大利润为： 　　P＝－(50－60)2＋41＝40万元，前2年的利润为：40×2＝80万元，扣除修路后的纯利润为：80－50×2＝－20万元．　(6分) 　　设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的(100－x)万元投资外地销售，则其总利润W＝[－(x－60)2＋41＋(－x2＋x＋160]×3＝－3(x－30)2＋3195 　　当x＝30时，W的最大值为3195万元， 　　∴5年的最大利润为3195－20＝3175(万元)　(12分) 　　(3)规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．　(14分)