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16.如图,过双曲线y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$(x>0)上的点A作AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于点B,若∠AOC=30°,则△ABC的周长为3+$\sqrt{3}$.

分析 根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出△ABC的周长=OC+AC,设OC=a,AC=b,根据题干条件可得到关于a、b的方程组,解之即可求出△ABC的周长.

解答 解:∵OA的垂直平分线交OC于B,
∴AB=OB,
∴△ABC的周长=OC+AC,
设OC=a,AC=b,
则:$\left\{\begin{array}{l}{ab=3\sqrt{3}}\\{tan30°=\frac{b}{a}}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$,
即△ABC的周长=OC+AC=3+$\sqrt{3}$.
故答案是:3+$\sqrt{3}$.

点评 本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质,关键是一个转换思想,即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题.

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