Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，m），B
（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．

（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象过B（4，﹣2）点，∴k=4×（﹣2）=﹣8。
∴反比例函数的解析式为。
∵反比例函数的图象过点A（﹣2，m），∴。∴A（﹣2，4）。
∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点，
∴，解得。
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2。
（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，∴C（2，0）。
∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4），∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4。
∴S_△ADC=•CD•AD=×4×4=8。

试题分析：（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式。
（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可。