【题目】如图,,,,则下列结论中:①;②;③;④;正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
延长CD交AE于点F,由,得:∠ABD=∠EBC=90°,BD=BC,AB=EB,即可判断①;延长AD交CE于点M,由,得∠BAD=∠BEC,进而得到∠AMC=90°,即可判断②;根据勾股定理,求出CD和AE的值,即可判断③;由∠EAD+∠BAD=45°,∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°,即可判断④.
延长CD交AE于点F,
∵
∴∠ABD=∠EBC=90°,BD=BC,AB=EB,
∴∠EDF=∠BDC=∠BCD=45°,∠AEB=∠EAB=45°,
∴∠EFD=180°-45°-45°=90°,
∴,
故①正确;
延长AD交CE于点M,
∵
∴∠BAD=∠BEC,
∵∠BEC+∠BCE=180°-∠EBC=180°-90°=90°,
∴∠BAD +∠BCE=90°,
∴∠AMC=90°,即:,
故②正确;
∵在等腰RtBCD中, ,
∴,
同理:,
∴,
故③错误;
∵在等腰RtABE中,∠EAD+∠BAD=45°,
又∵∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°,∠BAD=∠BEC,
∴,
故④正确.
故选B.
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【题目】如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是_____.
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【题目】某商人经营甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为,每件乙种商品的利润率为,当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多时,这个商人得到的总利润率是;当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少时,这个商人得到的总利润率是__________. (注:利润率,总利润率)
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A (1,4)和点C (0,3).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数图象,直接回答下列问题:
①当﹣1<x<2时,求函数y的取值范围: .
②当y≥3时,求x的取值范围: .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是( )
A.BD=CDB.∠ADB=∠ADCC.S1=S2D.AD=BC
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【题目】对于代数式,不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式,若将其写成的形式,就能看出不论字母x取何值,它都表示正数;若将它写成的形式,就能与代数式B=建立联系.下面我们改变x的值,研究一下A,B两个代数式取值的规律:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
10 | 5 | 2 | 1 | 5 | ||
17 | 10 | 5 |
(1)完成上表;
(2)观察表格可以发现:
若x=m时,,则x=m+1时,.我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后,此时延后值为1.
①若代数式D参照代数式B取值延后,相应的延后值为2,求代数式D;
②已知代数式参照代数式取值延后,请直接写出b-c的值:________.
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【题目】一分钟投篮测试规定:满分为分,成绩达到分及以上为合格,成绩达到分及以上为优秀.甲、乙两组各名学生的某次测试成绩如下:
成绩(分) | ||||||||||
甲组(人) | ||||||||||
乙组(人) |
请补充完成下面的成绩分析表:
统计量 | 平均分 | 方差 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | ________ | ||||
乙组 | ________ | ________ |
你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好?请写出两条支持你的观点的理由.
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【题目】如图,△ABC中任意一点P(xo,yo),将△ABC平移后得到△A1B1C1,点P的对应点P1(xo+6,yo+4).
(1)写出A1、B1、C1的坐标.
(2)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点N(5,3),写出M点关于原点对称的点的坐标.
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