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(2012•葫芦岛二模)如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-
3
5
x
(0≤x≤5).则结论:①OA=5;②OB=3;③AF=2;④BF=5中,结论正确的个数有(  )
分析:设P的坐标是(x,y),过P作PM⊥x轴于M点,在直角△PFM中,根据勾股定理,即可求得函数的解析式.根据解析式即可判断.
解答:解:过P作PM⊥x轴于点M.
设P的坐标是(x,y).直角△PMF中,PM=y,MF=3-x.PM2+MF2=PF2
∴(3-x)2+y2=(5-
3
5
x)2
解得:y2=-
16
25
x2+16.
在上式中,令x=0,解得y=4.则OB=4.故②错误;
在上式中,令y=0,解得:x=5,则AF=OA-OF=5-3=2,故①,③正确;
在直角△OBF中,根据勾股定理即可求得:BF=5,故④正确.
故选C.
点评:本题是函数与三角形相结合的问题,在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.正确求得函数的解析式是解决本题的关键.
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次,共休息
2
2
小时;
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6
-
2
6
-
2

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2
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8

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