Question

【题目】如图，圆P的半径为10，A、B是圆上任意两点，且AB＝12，以AB为边作正方ABCD(点D、P在直线AB的两侧)，若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为(　　).

A.0B.36πC.D.6π

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，根据圆环的面积公式即可得出结论．

连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示．

∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝6，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAE＝∠ADF＝∠DFE＝90°，

∴四边形AEFD是矩形，

∴DF＝AE＝6，

∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．

∴S＝πPD2﹣πPF2＝π(PD2﹣PF2)＝πDF2＝36π，

故选：B．