Question

证明：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：如图，通过HL证得Rt△BCD≌Rt△CBE得到∠ABC=∠ACB，则等角对等边：AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

解答：证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，

CD=BE BC=CB

，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．