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12.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=40°,点E、F在BC边上,∠AEF=70°,∠AFE=60°,求线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数.

分析 如图将△AFC沿AF翻折得到△AFM,连接EM.只要证明△EAB≌△EAM,推出BE=EM,推出线段BE、EF、CF围成的三角形是△EFM,由此即可解决问题.

解答 解:如图将△AFC沿AF翻折得到△AFM,连接EM.

∵∠AEF=70°,∠AFC=60°,
∴∠EAF=50°,
∵∠AFC=∠C+∠CAF,
∴∠CAF=∠FAM=20°,
∴∠EAM=30°,
∵∠AEF=∠B+∠BAE,
∴∠BAE=30°,
∴∠EAB=∠EAM=30°,
∵AE=AE.AB=AC=AM,
∴△EAB≌△EAM,
∴BE=EM,
∴线段BE、EF、CF围成的三角形是△EFM,
易知∠FEM=40°,∠EMF=80°.∠EFM=60°,
∴线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数分别为40°,60°,80°

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用翻折变换添加辅助线,构造全等三角形解决问题.

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