Question

4．已知在三角形ABC中，∠C=90°，
（1）作∠BAC的角平分线AD交BC于点D；
（2）如果CD=3，BD=5，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的作法作出∠BAC的角平分线AD交BC于点D即可；
（2）作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据勾股定理求出BE，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）如图，AD即为所求；

（2）作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，AC=AE，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
设AC为x，则AB=x+4，
∴AC²+BC²=AB²，即x²+8²=（x+4）²，
解得x=6，即AC的长为6．

点评 本题考查的作图-基本作图和勾股定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．