Question

2．如图，已知直线l：y=-$\frac{3}{4}$x+3分别与x、y轴交于点A和B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求原点O到直线l的距离．

Answer 1

分析 （1）根据直线l的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；
（2）设原点O到直线l的距离为h，在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求出AB的长度，再根据△AOB的面积利用面积法即可求出原点O到直线l的距离．

解答 解：（1）当x=0时，y=-$\frac{3}{4}$x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y=-$\frac{3}{4}$x+3=0时，x=4，
∴点A的坐标为（4，0），
∴OA=4，OB=3，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×4×3=6．
（2）设原点O到直线l的距离为h．
在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．
由面积法可得：h=$\frac{2{S}_{△AOB}}{AB}$=$\frac{12}{5}$．
∴原点O到直线l的距离为$\frac{12}{5}$．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）利用勾股定理求出AB的长度．