Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≠0且m≠1；（2）m＝2．

【解析】

（1）由题意得m﹣1≠0且△＞0，解得m≠1且m≠0；

（2）解方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，得出x1＝﹣1，x2＝，由m为m≠0且m≠1的整数，且方程有两个不相等的整数根，得出m＝2．

解：（1）由题意得：m﹣1≠0且△＞0，

m﹣1≠0，

解得：m≠1，

∵△＝（m﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）＝m2，

∴m2＞0，

∴m≠0，

∴m的取值范围为：m≠0且m≠1；

（2）（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，

解得：x＝，

∴x1＝﹣1，x2＝，

∵m为m≠0且m≠1的整数，且方程有两个不相等的整数根，

∴m＝2．