Question

如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“20”在射线

 

上．
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2010”在哪条射线上？

Answer 1

分析：（1）根据规律，所写数字按6个一组循环，用20除以6余数是几就在第几条线；
（2）通过观察发现，每天射线上相邻两个数字之差为6，继而即可写出各条射线上数字的排列规律；
（3）根据规律，所写数字按6个一组循环，用2010除以6余数是几就在第几条线．

解答：解：（1）∵

20

6

=3…2，
∴“20”在射线OB上．（1分）

（2）射线OA上数字的排列规律：6n-5；
射线OB上数字的排列规律：6n-4；
射线OC上数字的排列规律：6n-3；
射线OD上数字的排列规律：6n-2；
射线OE上数字的排列规律：6n-1；
射线OF上数字的排列规律：6n；（4分）

（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n=2010有整数解，解为n=335，
“2010”在射线OF上．（6分）

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．难度适中，找出按6循环是解本题的关键．