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如图,将一副三角板,如图放置在桌面上,让三角板OAB30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合,边OAOC重合,固定三角板OCD不动,把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动,直到边OB落在桌面上为止。

1)如下图,当三角板OAB转动了20°时,求∠BOD的度数;

2)在转动过程中,若∠BOD=20°,在下面两图中分别画出∠AOB的位置,并求出转动了多少度?

3)在转动过程中,∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系,请你给出相等关系式,并说明理由;

 

 

140°;(2)转动了40°或80°; (3)∠AOC+BOD=60°或∠AOC-BOD=60°.

【解析】

试题分析:(1)可直接求出角的度数;(2)要考虑到在COD内部和COD外部两种情况;(3)要分几种情况加以讨论.

试题解析:(1BOD=90°-AOCAOB=90°-20°-30°=40°.2)如图

AOC=90°-BODAOB AOC= 90°+BODAOB

=90°-20°-30°=40° = 90°+20°-30°=80°

所以转动了40°或转动了80°;

3)①OB边在COD内部或与OD重合,如图:关系式为:AOC+BOD=60°,理由是

AOC+BOD=90°-AOB=90°-30°=60°;

OA边在COD内部或与OD重合,OB边在COD外部,如图:关系式为AOCBOD=60°,理由因为AOC=90°-AODBOD=30°-AOD

所以AOCBOD=90°-AOD)-(30°-AOD=90°-AOD30°+AOD=60°;

OAOB都在COD外部,如图:此时关系式为AOCBOD=60°理由为

因为AOC=90°+AODBOD=30°+AOD

所以AOCBOD=90°+AOD)-(30°+AOD=90°+AOD30°-AOD=60°

综合上述:AOC与∠BOD的关系为:AOC+BOD=60°或AOCBOD=60°.

考点:角的运算.

 

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统计年份

2008

2009

2010

2011

2012

图书册数

14 600

15 080

16 930

18 665

21 760

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