如图,将一副三角板,如图放置在桌面上,让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合,边OA与OC重合,固定三角板OCD不动,把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动,直到边OB落在桌面上为止。
(1)如下图,当三角板OAB转动了20°时,求∠BOD的度数;
(2)在转动过程中,若∠BOD=20°,在下面两图中分别画出∠AOB的位置,并求出转动了多少度?
(3)在转动过程中,∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系,请你给出相等关系式,并说明理由;
(1)40°;(2)转动了40°或80°; (3)∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.
【解析】
试题分析:(1)可直接求出角的度数;(2)要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况;(3)要分几种情况加以讨论.
试题解析:(1)∠BOD=90°-∠AOC-∠AOB=90°-20°-30°=40°.(2)如图
∠AOC=90°-∠BOD-∠AOB ∠AOC= 90°+∠BOD-∠AOB
=90°-20°-30°=40° = 90°+20°-30°=80°
所以转动了40°或转动了80°;
(3)①OB边在∠COD内部或与OD重合,如图:关系式为:∠AOC+∠BOD=60°,理由是
∠AOC+∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°;
②OA边在∠COD内部或与OD重合,OB边在∠COD外部,如图:关系式为∠AOC-∠BOD=60°,理由因为∠AOC=90°-∠AOD,∠BOD=30°-∠AOD,
所以∠AOC-∠BOD=(90°-∠AOD)-(30°-∠AOD)=90°-∠AOD-30°+∠AOD=60°;
③OA、OB都在∠COD外部,如图:此时关系式为∠AOC-∠BOD=60°理由为
因为∠AOC=90°+∠AOD,∠BOD=30°+∠AOD,
所以∠AOC-∠BOD=(90°+∠AOD)-(30°+∠AOD)=90°+∠AOD-30°-∠AOD=60°
综合上述:∠AOC与∠BOD的关系为:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.
考点:角的运算.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市普陀区中考二模数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线,请判断:
(1)△ABC的形状;
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O,⊙O是否是△ABC的外接圆,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市徐汇区中考二模数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,联结BC,若∠A=36°,则∠C等于( )
A.36° B.54° C.60° D.27°
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年安徽省安庆市中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球,它们除数字外均相同,充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这2个球上的数字之和为偶数的概率是 .
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年安徽省安庆市中考二模数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列运算正确的是( )
A.a2•a4=a8 B.3x+4y=7xy C.(x﹣2)2=x2﹣4 D.2a•3a=6a2
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科目:初中数学 来源:2016届安徽省无为县七年级第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米,其中148 000 000用科学记数法表示为 ;
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科目:初中数学 来源:2016届初中数学湘教版七年级上第6章练习卷(解析版) 题型:填空题
近五年来,某校图书拥有量统计表如下:
统计年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
图书册数 | 14 600 | 15 080 | 16 930 | 18 665 | 21 760 |
根据统计表,2009年该校图书有______册,从2008年到2012年该校图书增加了_____册.
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科目:初中数学 来源:2016届初中数学湘教版七年级上第3章练习卷(解析版) 题型:解答题
已知:如图,是直角,,是的平分线,是的平分线.
(1)求的大小.
(2)当锐角的大小发生改变时,的大小是否发生改变?为什么?
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