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    （2012•丹徒区模拟）如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=2
    		3
    ，点O是AD的中点，点P在DA的延长线上，且AP=3．一动点E从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PD匀速运动；另一动点F从D点出发，以每秒1个单位长度的速度沿DO匀速运动，到达O点后，立即以原速度沿OD返回．已知点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PD的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
    （1）当等边△EFG的边EG恰好经过点B时，运动时间t的值为
    1s
    1s
    ；
    （2）当等边△EFG的顶点G恰好落在BC上时，运动时间t的值为
    2.5s
    2.5s
    ；
    （3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．
    分析：（1）当边EG恰好经过点B时，∠DEB=60°，AE=3-t，在Rt△DEB中，解直角三角形可求t的值；
    （2）当等边△EFG的顶点G恰好落在BC上时，等边△EFG的高=AB=2
    		3
    ，可求此时等边△EFG的边长，从而可求t的值；
    （3）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜2.5，2.5＜t＜3，3≤t＜6，6≤t＜7.5五种情况，分别写出函数关系式．
    解答：解：（1）∵△GEF是等边三角形，
    ∴∠GED=60°，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠BAD=90°，
    ∴∠BAE=90°，
    ∴∠ABE=30°．
    ∴tan∠ABE=
    AE
    AB
    =
    		3
    3
    ．
    设PE=t，则AE=3-t，
    ∴
    3-t
    AB
    =
    		3
    3
    ．
    ∵AB=2
    		3
    ，
    ∴
    3-t
    2
    		3
    =
    		3
    3
    ，
    ∴t=1．
    故答案为：1s；
    （2）如图2，设t秒后等边△EFG的顶点G恰好落在BC上，作GM⊥PD于M，
    在Rt△EGM中，由勾股定理得：
    EM=2，
    ∴EF=4，
    ∴9-2t=4，
    ∴t=2.5s．
    故答案为：2.5．
    （3）①当0≤t＜1时，重合部分是直角梯形，如图3，作FH⊥BC与H，
    DF=CH=t，则在直角△FQH中，QH=HF•tan30°=2
    		3
    ×
    		3
    3
    =2，
    则BQ=BC-QH-CH=6-2-t=4-t，
    ∴S=
    1
    2
    （BQ+AF）•AB=
    1
    2
    （4-t+6-t）•2
    		3
    =-2
    		3
    t+10
    		3
    ；

    ②当1≤t＜2.5时，如图4，同上可得：CN=2+t，
    BM=t-2.5，
    则MN=6-（2+t）-（t-2.5）=6.5-2t，
    EF=6+3-2t=9-2t，AE=3-t，
    则S△AEH=
    1
    2
    AE•AH=
    1
    2
    ×（3-t）•
    		3
    （3-t）2=
    		3
    2
    （3-t）2；
    S△EFG=
    		3
    4
    （9-2t）2，S△MNG=
    		3
    4
    （6.5-t）2，
    则重合部分的面积是：S=
    		3
    4
    （9-2t）2-
    		3
    4
    （6.5-t）2-
    		3
    2
    （3-t）2；

    ③当2.5＜t＜3时，如图5，
    等边△EFG的边长是9-2t，则面积是：
    		3
    4
    （9-2t）2，
    直角△AEQ中，AE=3-t，则AQ=
    		3
    （3-t），
    因而△AEQ的面积是：
    		3
    2
    （3-t）2，
    则S=
    		3
    4
    （9-2t）2-
    		3
    2
    （3-t）2；

    ④当3≤t＜6时，如图6，重合部分就是△EFG，边长是：3，则S=
    		3
    4
    ×32=
    9
    		3
    4
    ；



    ⑤当6≤t＜7.5时，如图7，重合部分就是△EFG，边长是：3-2t，
    则S=
    		3
    4
    （3-2t）2．
    点评：本题是函数与矩形、三角形的面积的计算，正确分情况讨论是解题的关键．
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    x
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    4
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    1
    x-2
    ．

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    （2）求证：DE为⊙O的切线；
    （3）若⊙O的半径为2
    		3
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    甲命中相应环数的次数 3 0 1 1
    乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
    （1）完成下表的填空
    平均数 中位数 众数 方差
    甲命中相应环数 8 7
    乙命中相应环数 8 0.4
    （2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则
    乙
    乙
    的射击成绩更稳定些．

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