Question

某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润6元，精加工后再出售，可获利润18元，设每天安排x名工人进行水产品精加工．
（1）求每天做水产品精加工所得利润y（元）与x的函数关系式；
（2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使这一天所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）y=18×40x=720x（0≤x≤200且x为整数）；

（2）设一天所获的利润为W元，
则W=720x+6[50（200-x）-40x]=180x+60000，
又∵50（200-x）-40x≥0，
∴x≤111

1

9

，
而x是正整数，
W是x的一次函数，k=180＞0，W随x的增大而增大，
∴x=111时利润最大，W_最大=180×111+60000=79980（元）．
答：应安排111名工人进行水产品精加工，安排89名工人捕捞水产品，所获利润最大，最大利润为79980元．