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    已知抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A、B，其中A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，

    （1）若OA=3OB，求m的值；

    （2）若3(OA-OB)=2OA×OB，求m的值。

     

    答案：
    解析：

    		（1）由题意设A点坐标为(3a，0)，B点坐标为(-a，0)，其中a>0，则由根与系数关系得，得m=0或时，时，a<0，舍去，∴ m=0

    （2）由题意设A点坐标为(x1，0)，B点坐标为(x2，0)，其中x1>0，x2<0，则

    ，解得m=0

     


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    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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