Question

已知抛物线过点A（-2，-3），B（2，5）和C（0，-3）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）当x=

 

时，y有最

 

值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）利用配方法求二次函数的最值．

解答：解：（1）∵抛物线过点A（-2，-3），C（0，-3）
∴抛物线的对称轴为x=-1
设抛物线的解析式为y=a（x+1）²+k（1分）
∵抛物线过点A（-2，-3），B（2，5）
∴

-3=a+k 5=9a+k

（2分）
解得a=1，k=-4（3分）
∴抛物线的解析式为y=x²+2x-3；（4分）

（2）由（1）知，二次函数的解析式是y=x²+2x-3，即y=（x+1）²-4，
∴当x=-1时，y有最小值-4．
故答案是：-1，小．（每空1分）

点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值．二次函数的最值问题，即二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．