Question

10．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x-2上一个动点，当|PB-PA|值最大时，点P的坐标为（-1，-3）．

Answer 1

分析 根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x-2的交点上时，|PA-PB|的值最大，等于AB，求出直线AB的解析式，求出两解析式组成的方程组的解，即可得出答案．

解答 解：
根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x-2的交点上时，|PA-PB|的值最大，等于AB，如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（2，3），B（3，5）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{3k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=-1，
即直线AB的解析式为y=2x-1，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=x-2}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即P的坐标为（-1，-3），
故答案为：（-1，-3）．

点评 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：三角形三边关系，待定系数法确定一次函数解析式，找出|AC-BC|最大值时P的位置是解本题的关键．