Question

把下列各式分解因式：
（1）x³-x；　　　　　　　
（2）a³-2a²b+ab²；　　
（3）3a²b-6ab²；
（4）-6a³+15ab²-9ac²；
（5）a（x-y）-x+y；　　
（6）x²+4y²-4xy；
（7）x²（a-b）+4（b-a）；　　
（8）（x²+4）²-16x²．

Answer 1

解：（1）原式=x（x²-1）
=x（x+1）（x-1）；

（2）原式=a（a²-2ab+b²）
=a（a-b）²；

（3）原式=3ab（a-2b）；

（4）原式=-3a（2a²-5b²+3c²）；

（5）原式=a（x-y）-（x-y）
=（x-y）（a-1）；

（6）原式=（x-2y）²；

（7）原式=x²（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（x²-4）
=（a-b）（x+2）（x-2）；

（8）原式=（x²+4-4x）（x²+4+4x）
=（x+2）²（x-2）²．
分析：（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）直接提取公因式3ab；
（4）首先提取公因式-3a；
（5）首先提取公因式x-y即可；
（6）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（7）首先提取公因式a-b，再利用平方差公式进行分解即可；
（8）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．