Question

【题目】仔细观察下列等式：

第1个：22﹣1＝1×3

第2个：32﹣1＝2×4

第3个：42﹣1＝3×5

第4个：52﹣1＝4×6

第5个：62﹣1＝5×7

…

这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：

（1）请你写出第6个等式：　　 ；

（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为　　 ；

（3）运用上述结论，计算：.

Answer 1

【答案】（1） 72﹣1＝6×8；（2） （n+1）2﹣1＝n（n+2）；（3）．

【解析】

（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．

（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．

（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.

解：（1）∵第1个：22-1=1×3
第2个：32-1=2×4
第3个：42-1=3×5
第4个：52-1=4×6
第5个：62-1=5×7，
∴第6个等式：72-1=6×8；
故答案为：72-1=6×8；

（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；
故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；

（3）

=

=

=；