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【题目】如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CHBM,垂足为H.求证

1)∠AHO=90°

2)求证:CH=AHOH.

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)连接OCBC,可得∠BOC=∠BHC90°,可得点OBCH四点共圆,继而根据圆周角定理得出∠OHB=∠OCB45°,然后证明AMH∽△BMA,根据相似得出角相等,进而证得∠AHO90°

2)由(1)可知∠AHM=∠BHO,∠MAH=∠MBA,易证AMH∽△BOH,最后根据相似三角形的性质证得结果.

解:(1)连接OCBC

C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,

∴∠BOC=∠BHC90°

则点OBCH四点共圆,

∴∠OHB=∠OCB45°

∵∠BCM90°CHBMMAC的中点,

AM2CM2MHMB

∴△AMH∽△BMA

则∠MAH=∠MBA,∠AHM=∠BAM45°

∴∠AHO180°-AHM-OHB=90°

2)由(1)可知∠AHM=∠BHO,∠MAH=∠MBA

∴△AMH∽△BOH

AHOHMHBH

CH2MHBH

CH2AHOH

练习册系列答案
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【题目】快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣,两种型号的机器人的工作效率和价格如表:

型号

每台每小时分拣快递件数()

1000

800

每台价格(万元)

5

3

该公司计划购买这两种型号的机器人共10台,并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500

(1)设购买甲种型号的机器人x台,购买这10台机器人所花的费用为y万元,求yx之间的关系式;

(2)购买几台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.

(2)已知点F(0),当点Px轴正半轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?

(3)P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点BQM为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线,如图,点A1A2A3在反比例函数yx0)的图象上,点B1B2B3反比例函数yk1x0)的图象上,A1B1A2B2y轴,已知点A1A2的横坐标分别为12,令四边形A1B1B2A2A2B2B3A3的面积分别为S1S2

1)用含k的代数式表示S1_____

2)若S1939,则k_____

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【题目】某品牌电脑销售公司有营销员14人,销售部为制定营销人员月销售电脑定额,统计了这14人某月的销售量如下(单位:台):

销售量

200

170

130

80

50

40

人数

1

1

2

5

3

2

1)该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 台,中位数是 台,众数是 台.

2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台,你认为是否合理?说明理由.

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【题目】(问题)若a+b10,则ab的最大值是多少?

(探究)

探究一:当ab0时,求ab值.

显然此时,ab5,则ab5×525

探究二:当ab=±1时,求ab值.

ab1,则ab+1

由已知得b+1+b10

解得 b

ab+l+1

ab

ab=﹣1,即ba1,由可得,b a

ab

探究三:当ab=±2时,求ab值(仿照上述方法,写出探究过程).

探究四:完成下表:

ab

3

2

1

0

1

2

3

ab

   

   

25

   

   

(结论)若a+b10,则ab的最大值是   (观察上面表格,直接写出结果).

(拓展)若a+bm,则ab的最大值是   

(应用)用一根长为12m的铁丝围成一个长方形,这个长方形面积的最大值是   m2

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【题目】如图所示,O中,弦ACBD交于E

1)求证:

2)延长EBF,使EFCF,试判断CFO的位置关系,并说明理由.

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