【题目】如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证
(1)∠AHO=90°
(2)求证:CH=AHOH.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)连接OC、BC,可得∠BOC=∠BHC=90°,可得点O、B、C、H四点共圆,继而根据圆周角定理得出∠OHB=∠OCB=45°,然后证明△AMH∽△BMA,根据相似得出角相等,进而证得∠AHO=90°;
(2)由(1)可知∠AHM=∠BHO,∠MAH=∠MBA,易证△AMH∽△BOH,最后根据相似三角形的性质证得结果.
解:(1)连接OC、BC,
∵C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,
∴∠BOC=∠BHC=90°,
则点O、B、C、H四点共圆,
∴∠OHB=∠OCB=45°,
∵∠BCM=90°,CH⊥BM,M为AC的中点,
∴AM2=CM2=MHMB,
即,
∴△AMH∽△BMA,
则∠MAH=∠MBA,∠AHM=∠BAM=45°,
∴∠AHO=180°-∠AHM-∠OHB=90°,
(2)由(1)可知∠AHM=∠BHO,∠MAH=∠MBA
∴△AMH∽△BOH,
∴,
则AHOH=MHBH,
∵CH2=MHBH,
∴CH2=AHOH.
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【题目】快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣,两种型号的机器人的工作效率和价格如表:
型号 | 甲 | 乙 |
每台每小时分拣快递件数(件) | 1000 | 800 |
每台价格(万元) | 5 | 3 |
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台,并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件
(1)设购买甲种型号的机器人x台,购买这10台机器人所花的费用为y万元,求y与x之间的关系式;
(2)购买几台甲种型号的机器人,能使购买这10台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①;②;③;④在以上4个结论中,正确的有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)和点C(0,2),点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.
(2)已知点F(0,),当点P在x轴正半轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线,如图,点A1,A2,A3…在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B1,B2,B3…反比例函数y=(k>1,x>0)的图象上,A1B1∥A2B2…∥y轴,已知点A1,A2…的横坐标分别为1,2,…,令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…
(1)用含k的代数式表示S1=_____.
(2)若S19=39,则k=_____.
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【题目】某品牌电脑销售公司有营销员14人,销售部为制定营销人员月销售电脑定额,统计了这14人某月的销售量如下(单位:台):
销售量 | 200 | 170 | 130 | 80 | 50 | 40 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
(1)该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 台,中位数是 台,众数是 台.
(2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台,你认为是否合理?说明理由.
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【题目】(问题)若a+b=10,则ab的最大值是多少?
(探究)
探究一:当a﹣b=0时,求ab值.
显然此时,a=b=5,则ab=5×5=25
探究二:当a﹣b=±1时,求ab值.
①a﹣b=1,则a=b+1,
由已知得b+1+b=10
解得 b=,
a=b+l=+1=
则ab==
②a﹣b=﹣1,即b﹣a=1,由①可得,b= ,a=
则ab==.
探究三:当a﹣b=±2时,求ab值(仿照上述方法,写出探究过程).
探究四:完成下表:
a﹣b | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
ab | … |
|
| 25 |
|
| … |
(结论)若a+b=10,则ab的最大值是 (观察上面表格,直接写出结果).
(拓展)若a+b=m,则ab的最大值是 .
(应用)用一根长为12m的铁丝围成一个长方形,这个长方形面积的最大值是 m2.
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