Question

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上的一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为

2

3

．

Answer 1

分析：利用等边对等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折叠的性质可以得到∠EBF=∠CBF=30°，从而可以求得∠BDF=90°．即可求得线段BD的长，然后在直角三角形ABD中求得AD即可．

解答：解：如图：∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°，
∵BF=CF=8，
∴BD=BF•sin60°=4

3

，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC=60°，
∵∠A=90°，
∴AD=BD•cos60°=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了梯形的性质、三角函数、等腰三角形的性质以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．