Question

18．若（x²+mx+n）（x²-4x+3）的结果中不含x²和x³项，求m、n的值．

Answer 1

分析 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn计算即可，再根据不含二次项、三次项，可得二次项、三次项的系数为零，可得答案．

解答 解：（x²+mx+n）（x²-4x+3）=x⁴+（m-4）x³+（3+n-4m）x²+（3m-4n）x+3n，
由（x²+mx+n）（x²-4x+3）的结果中不含x²和x³项，得$\left\{\begin{array}{l}{m-4=0}\\{3+n-4m=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=13}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，利用不含二次项、三次项得出方程组是解题关键．