Question

11、已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（　　）

A、30°

B、60°

C、45°

D、50°

Answer 1

分析：连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．

解答：解：如图，连接OC，
∵OC=OA，，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，
∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∵∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，
即∠CDP=45°．
故选C．

点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于做好辅助线构建直角三角形，求证∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，即可求出∠CDP=45°．