Question

【题目】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=114°，

∴∠CAB=66°，

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB= ∠CAB=33°

（2）证明：∵AM平分∠CAB，

∴∠CAM=∠MAB，

∵AB∥CD，

∴∠MAB=∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA，

又∵CN⊥AM，

∴∠ANC=∠MNC，

在△ACN和△MCN中， ，

∴△ACN≌△MCN（AAS）

【解析】（1）根据AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．（2）根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．