【题目】某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况,从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查,并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图.已知从左至右第一组的人数为12名.请根据所给的信息回答:
(1)被抽取调查的学生人数为 名;
(2)从左至右第五组的频率是 ;
(3)假设每组的平均消费额以该组的最小值计算,那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元;
(4)以第(3)小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额,你认为是否合理?请说明理由.
【答案】(1)120;(2)0.15;(3)31.5;(4)不合理,因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的,所以对该地区全体学生不具有代表性
【解析】
(1)根据总数=频数÷频率进行计算;
(2)用1减去其余各组的频率和即可回答;
(3)根据加权平均数的求法进行计算;
(4)不合理,因为样本不具有代表性.
解:(1)被抽取调查的学生人数为:12÷(0.01×10)=120名;
(2)第5组的频率=1(0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.15;
(3)被抽取学生春游的最低平均消费额为:(10×0.01+20×0.02+30×0.03+40×0.025+50×)×10=31.5元;
(4)不合理,因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的,所以对该地区全体学生不具有代表性.
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【题目】已知半圆O,点C、D在弧AB上,连接AD、BD、CD,∠BDC+2∠ABD=90°.
(1)如图1,求证:DA=DC;
(2)如图2,作OE⊥BD交半圆O于点E,连接AE交BD于点F,连接AC,求证:∠DFA=∠DAC+∠DAE;
(3)如图3,在(2)的条件下,设AC交BD于点G,FG=1,AG=5,求半圆O的半径.
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【题目】如图1,抛物线y=a(x+2)(x﹣6)(a>0)与x轴交于C,D两点(点C在点D的左边),与y轴负半轴交于点A.
如图1,抛物线y=a(x+2)(x﹣6)(a>0)与x轴交于C,D两点(点C在点D的左边),与y轴负半轴交于点A.
(1)若△ACD的面积为16.
①求抛物线解析式;
②S为线段OD上一点,过S作x轴的垂线,交抛物线于点P,将线段SC,SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1,SP1的位置,使点C,P的对应点C1,P1都在x轴上方,C1C与P1S交于点M,P1P与x轴交于点N.求的最大值;
(2)如图2,直线y=x﹣12a与x轴交于点B,点M在抛物线上,且满足∠MAB=75°的点M有且只有两个,求a的取值范围.
(1)若△ACD的面积为16.
①求抛物线解析式;
②S为线段OD上一点,过S作x轴的垂线,交抛物线于点P,将线段SC,SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1,SP1的位置,使点C,P的对应点C1,P1都在x轴上方,C1C与P1S交于点M,P1P与x轴交于点N.求的最大值;
(2)如图2,直线y=x﹣12a与x轴交于点B,点M在抛物线上,且满足∠MAB=75°的点M有且只有两个,求a的取值范围.
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【题目】在△ABC中,BC=6,S△ABC=18,正方形DEFG的边FG在BC上,顶点D,E分别在AB,AC上.
(1)如图1,过点A作AH⊥BC于点H,交DE于点K,求正方形DEFG的边长;
(2)如图2,在BE上取点M,作MN⊥BC于点N,MQ∥DE交AB于点Q,QP⊥BC于点P,求证:四边形MNPQ是正方形;
(3)如图3,在BE上取点R,使RE=FE,连结RG,RF,若tan∠EBF=.求证:∠GRF=90°.
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【题目】已知y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0),乐老师在用描点法画其的图象时,列出如下表格,根据该表格,下列判断中不正确的是( )
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣2 | 2.5 | 4 | 2.5 | … |
A. a<0
B. 一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根
C. 当x=3时y=﹣2
D. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,记∠ABC=α,点D为射线BC上的动点,连接AD,将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE,过点A作AD的垂线,与射线DE交于点P,点B关于点D的对称点为Q,连接PQ.
(1)当△ABD为等边三角形时,
①依题意补全图1;
②PQ的长为 ;
(2)如图2,当α=45°,且BD=时,求证:PD=PQ;
(3)设BC=t,当PD=PQ时,直接写出BD的长.(用含t的代数式表示)
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【题目】某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A,B,C,D四级,为了增加产量、提高质量,该公司改进了一次生产工艺,使得生产总量增加了一倍.为了解新生产工艺的效果,对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计,绘制了如下扇形图:
根据以上信息,下列推断合理的是( )
A.改进生产工艺后,A级产品的数量没有变化
B.改进生产工艺后,B级产品的数量增加了不到一倍
C.改进生产工艺后,C级产品的数量减少
D.改进生产工艺后,D级产品的数量减少
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【题目】在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+4ax+c(a≠0)经过A(0,4),B(﹣3,1),顶点为C.
(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标;
(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m>0)个单位,所得新抛物线与y轴的交点记为点D.当△ACD时等腰三角形时,求点D的坐标;
(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上,联结PO,将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′,若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上,求点P的坐标.
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【题目】如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC。
(1)求CD的长;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F(F与B、C不重合)。问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由。
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